Atvirkštinė 2×2 matrica – formulė, spartusis klavišas, 2×2 jungtis

Atvirkštinė 2×2 matrica

Prieš pažiūrėdami, kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricos vertę, prisiminkime atvirkštinės reikšmės reikšmę. Apskritai tikrojo skaičiaus atvirkštinė vertė yra skaičius, kurį padauginus iš nurodyto skaičiaus gaunama dauginimosi tapatybė, kuri yra 1. Matricose atvirkštinė matricos A (kuri žymima A -1 ) yra matrica. kurią padauginus iš A gaunama tapatybės matrica I. ty AA -1 = A -1 A = I. Bet kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricą?

Pažiūrėkime, kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricos formulę ir kai kuriuos kitus jos radimo būdus. Čia taip pat galime pamatyti keletą pavyzdžių, kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricos vertę.

Kas yra atvirkštinė 2×2 matrica?

2×2 matricos atvirkštinė vertė, tarkime, A, yra tos pačios eilės matrica, žymima A -1, kad AA -1 = A -1 A = I, kur I yra 2×2 eilės tapatybės matrica. ty I = (left[begin{masyvas}{rr}1 & 0 \ \ 0 & 1 end{masyvas}right]). Apskritai matricos A atvirkštinė vertė randama naudojant formulę (adj A)/(det A), kur "adj A" yra "A jungtis", o "det A" yra "A determinantas". Bet jei 2×2 matrica A = (left[begin{masyvas}{rr}a & b \ \ c & d end{masyvas}right]), atvirkštinę vertę galime rasti tiesiogiai naudodami tokią formulę.

Pastaba: kadangi ad – bc yra vardiklyje , jis NETURI būti 0, kad būtų apibrėžtas A -1. t.y,

Išsamiai pažiūrėkime, kaip rasti 2×2 matricos determinantą ir adjunktą.

2×2 matricos determinantas

Atvirkščiai 2×2 matricos formulei naudojamas matricos determinantas. Žinome, kad 2×2 matricos determinantas A = (left[begin{masyvas}{rr}a & b \ \ c & d end{masyvas}right]) yra det(A) = ad – bc . ty, norėdami rasti determinantą, tiesiog padauginame kiekvienos iš dviejų įstrižainių elementus ir atimame (pagrindinės įstrižainės elementų sandauga yra minuend ).

2×2 matricos sujungimas

Matricos A adjunktas yra A kofaktorių matricos transpozicija. Tačiau norint rasti 2×2 matricos adjontatą, mums nereikia galvos skausmo ieškant kofaktorių. Yra gudrybė, kaip rasti 2×2 matricos adjunktą. Jei matrica A = (left[begin{masyvas}{rr}a & b \ \ c & d end{masyvas}right]), jungtis yra adj(A) = ( left[begin{array}{rr}d & -b \ \ -c & a end{masyvo}right]). ty rasti matricos adjunktą,

Pavyzdys: matricos adjunktas A = (left[begin{masyvas}{rr}3 & 2 \ \ 1 & 5 end{masyvas}right]) yra adj A = (left [begin{array}{rr}5 & -2 \ \ -1 & 3 end{masyvas}right]).

Atvirkštinė 2×2 matricos formulė

Bet kurios matricos A atvirkštinė vertė randama naudojant formulę A -1 = (adj A)/(det A). Mes jau žinome, kaip rasti adj A ir det A 2×2 matricai. Bet kuriai 2×2 matricai A = (left[begin{masyvas}{rr}a & b \ \ c & d end{masyvas}right]), adj A = (left[begin {masyvas}{rr}d & -b \ \ -c & a end{masyvas}right]) ir det A = 1/(ad – bc). Pakeičiant šias reikšmes formulėje A -1 = (adj A)/(det A),

Pavyzdys: atvirkštinė 2×2 matricos A = (left[begin{masyvo}{rr}3 & 2 \ \ 1 & 5 end{masyvo}right]) yra,

A -1 = [1/(3 × 5 – 2 × 1)] (left[begin{array}{rr}5 & -2 \ \ -1 & 3 end{masyvas}right] )

= (1/13) (left[begin{masyvas}{rr}5 & -2 \ \ -1 & 3 end{masyvas}right])

= (left[begin{masyvas}{rr}5/13 & -2/13 \ \ -1/13 & 3/13 end{masyvas}right])

Veiksmai, kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricą

Mes jau matėme formulę, kaip rasti atvirkštinę 2×2 matricos vertę. Norėdami rasti atvirkštinę 2×2 matricą, vietoj formulės galime naudoti šią formulę arba tiesiog atlikti šiuos veiksmus. Veiksmai paaiškinami pavyzdžiu, kuriame mes ketiname rasti atvirkštinę vertę A = (left[begin{masyvo}{rr}1 & -1 \ \ 0 & 2 end{masyvo}right] ).

Atvirkštinės 2×2 matricos radimas naudojant eilučių operacijas

Norėdami rasti atvirkštinę 2×2 matricos A vertę, galime naudoti elementariąsias eilutės operacijas. Procesas paaiškinamas toliau pateikiant pavyzdį.

2×2 lygčių sistemos sprendimas naudojant atvirkštinę

Lygčių sistemą galime išspręsti naudodami atvirkštinę matricą. Veiksmai, kaip padaryti tą patį, paaiškinti čia su pavyzdžiu. Apsvarstykite 2×2 lygčių sistemą x + 2y = 5 ir 3x – 5y = -7.

Todėl x = 1 ir y = 2 yra pateiktos lygčių sistemos sprendinys.

Svarbūs taškai atvirkštinėje 2×2 matricoje:

Štai keletas svarbių dalykų apie atvirkštinę 2×2 matricą.