Lanko ilgis – formulė, kaip rasti lanko ilgį, pavyzdžiai

Arkos ilgis

Lanko ilgis geriau apibrėžiamas kaip atstumas išilgai bet kurio apskritimo arba bet kurios kreivės (lanko) perimetro dalies. Bet koks atstumas išilgai lenktos linijos, sudarančios lanką, yra žinomas kaip lanko ilgis. Kreivės dalis arba apskritimo apskritimo dalis vadinama lanku. Visų jų forma yra išlenkta. Lanko ilgis yra didesnis nei bet koks tiesios linijos atstumas tarp jo galinių taškų (styga).

Kas yra lanko ilgis?

Lanko ilgis apibrėžiamas kaip tarpas tarp dviejų taškų išilgai kreivės atkarpos. Apskritimo lankas yra bet kuri apskritimo dalis. Kampas, kurį sudaro lankas bet kuriame taške, yra kampas, susidaręs tarp dviejų linijos atkarpų, jungiančių tą tašką su lanko galiniais taškais. Pavyzdžiui, žemiau parodytame apskritime OP yra apskritimo, kurio centras yra Q, lankas. Šio lanko OP lanko ilgis pateikiamas kaip L.

Lanko ilgio formulė

Lanko ilgį galima apskaičiuoti naudojant skirtingas formules, remiantis lanko centrinio kampo vienetu. Centrinio kampo išmatavimai gali būti pateikiami laipsniais arba radianais ir atitinkamai apskaičiuojame apskritimo lanko ilgį. Apskritimo lanko ilgio formulė yra θ padauginta iš apskritimo spindulio.

Lanko ilgio formulė radianais gali būti išreikšta kaip lanko ilgis = θ × r, kai θ yra radianais. Lanko ilgis = θ × (π/180) × r, kur θ yra laipsniais, kur,

L = lanko ilgis

θ = centrinis lanko kampas

Lanko ilgio formulė radianais

Apskritimo lanko ilgį galima apskaičiuoti naudojant skirtingas formules, remiantis lanko centro kampo vienetu. Lanko ilgio formulė radianais gali būti išreikšta kaip

Lanko ilgis = θ × r

L = lanko ilgis

θ = lanko centro kampas radianais

Kaip rasti kreivės lanko ilgį?

Apskritimo lanko lanko ilgį galima apskaičiuoti naudojant skirtingus metodus ir formules, remiantis pateiktais duomenimis. Kai kurie svarbūs atvejai pateikiami toliau,

rasti lanko ilgį su spinduliu ir centriniu kampu

rasti lanko ilgį be spindulio

rasti lanko ilgį be centrinio kampo

Kaip rasti lanko ilgį su spinduliu ir centriniu kampu?

Apskritimo lanko ilgį galima apskaičiuoti pagal spindulį ir centrinį kampą, naudojant lanko ilgio formulę,

Lanko ilgis = θ × r, kur θ yra radianais.

Lanko ilgis = θ × (π/180) × r, kur θ yra laipsniais.

Kaip rasti lanko ilgį be spindulio?

Apskritimo lanko ilgį galima apskaičiuoti be spindulio naudojant:

Centrinis kampas ir sektoriaus sritis:

Padauginkite sektoriaus plotą iš 2 ir toliau, padalykite rezultatą iš centrinio kampo radianais.

Raskite padalijimo rezultato kvadratinę šaknį.

Gautą šaknį dar kartą padauginkite iš centrinio kampo, kad gautumėte lanko ilgį.

Šio apskaičiuoto lanko ilgio vienetai bus kvadratinė šaknis iš sektoriaus ploto vienetų.

Pavyzdys: Apskaičiuokite kreivės, kurios sektoriaus plotas yra 25 kvadratiniai vienetai, o centrinis kampas yra 2 radianai, lanko ilgį.

2 veiksmas: 50 / centrinis kampas = 50/2 = 25

3 veiksmas: √25 = 5

4 žingsnis: 5 × centrinis kampas = 5 × 2 = 10 vienetų

Taigi lanko ilgis = 10 vienetų

Centrinis kampas ir stygos ilgis:

Centrinį kampą radianais padalinkite iš 2 ir toliau, atlikite jame sinuso funkciją.

Padalinkite nurodytą stygos ilgį iš dvigubai 1 žingsnio rezultato. Šis skaičiavimas suteikia spindulį.

Padauginkite spindulį iš centrinio kampo, kad gautumėte lanko ilgį.

Pavyzdys: Apskaičiuokite kreivės, kurios galiniai taškai liečiasi su 5 vienetų ilgio apskritimo styga, lanko ilgį. Centrinis kampas, kurį sudaro lankas, yra 2 radianai.

Centrinis kampas = 2 radianai

1 veiksmas: centrinis kampas/2 = 2/2 = 1

2 veiksmas: nuodėmė(1) = 0,841

3 veiksmas: stygos ilgis / (2 × 0,841) = 5 / 1,682 = 2,973 vienetai = spindulys

4 veiksmas: lanko ilgis = spindulys × centrinis kampas = 2,973 × 2 = 5,946 vienetai

Taigi lanko ilgis = 5,946 vienetai

Kaip rasti lanko ilgį be centrinio kampo?

Apskritimo lanko ilgį galima apskaičiuoti be kampo naudojant:

Spindulys ir sektoriaus sritis:

Padauginkite sektoriaus plotą iš 2.

Tada padalykite rezultatą iš spindulio kvadratu (vienetai turi būti vienodi), kad gautumėte centrinį kampą radianais.

Pavyzdys: Apskaičiuokite kreivės, kurios sektoriaus plotas yra 25 kvadratiniai vienetai, o spindulys yra 2 vienetai, lanko ilgį.

Sektoriaus plotas = 25 vnt

1 veiksmas: sektoriaus plotas × 2 = 25 × 2 = 50

2 veiksmas: 50/2 spindulys = 50/4 = 12,5 = centrinis kampas (rad)

3 veiksmas: lanko ilgis = spindulys × centrinis kampas = 2 × 12,5 = 25 vienetai

Taigi, lanko ilgis = 25 vienetai

Spindulys ir stygos ilgis:

Padalinkite stygos ilgį iš dvigubo nurodyto spindulio.

Raskite gauto rezultato atvirkštinį sinusą.

Padvigubinkite atvirkštinio sinuso rezultatą, kad gautumėte centrinį kampą radianais.

Padauginkite centrinį kampą iš spindulio, kad gautumėte lanko ilgį.

Pavyzdys: Apskaičiuokite kreivės, kurios galiniai taškai liečiasi su 5 vienetų ilgio apskritimo styga, lanko ilgį. Apskritimo spindulys yra 2 vienetai.

Mes turime,

Akordo ilgis = 5 vienetai

Centrinis kampas = 2 vnt

1 žingsnis:

2 žingsnis: Nuodėmė

3 veiksmas:

4 veiksmas: = 3,796 vienetai

Taigi lanko ilgis = 3,796 vienetai

☛ Svarbios pastabos dėl lanko ilgio

Žemiau pateikiami pagrindiniai lanko ilgio sampratos akcentai.

Lanko ilgis = θ × r, kur θ yra radianais.

Lanko ilgis = θ × (π/180) × r, kur θ yra laipsniais.

☛ Susijusios temos apie lanko ilgį

Norėdami tiksliau suprasti temą, peržiūrėkite keletą įdomių straipsnių, susijusių su lanko ilgiu.

Lanko ilgio skaičiuoklė

Centrinis kampas

Kas yra Radianas?

Apskritimo lanko skaičiuotuvas

Spindulys