Nuolydžio pertraukos forma – formulė, išvedimas, pavyzdžiai
Tiesios linijos nuolydžio susikirtimo forma yra viena iš labiausiai paplitusių formų, naudojamų linijos lygčiai pavaizduoti. Nuolydžio sankirtos formulę galima naudoti norint rasti tiesės lygtį, kai pateikiama tiesės nuolydis ir y kirtimas (taško, kuriame linija kerta y ašį, y koordinatė). Linijos lygtis yra lygtis, kurią tenkina kiekvienas taškas, esantis toje tiesėje. Yra įvairių būdų, kaip rasti šią tiesės lygtį, pateiktą kaip
Supraskime nuolydžio perėmimo formulę, jos išvedimą naudodami išspręstus pavyzdžius.
Kas yra tiesios linijos nuolydžio susikirtimo forma?
Nuolydžio pertraukos forma yra metodas, naudojamas nustatyti tiesės lygtį koordinačių plokštumoje. Tiesios linijos lygtis bus tas ryšys, kuris:
Šios lygties nustatymas yra paprastas. Norint rasti tiesios linijos nuolydžio susikirtimo formą, mums reikės nuolydžio arba šios tiesės pasvirimo kampo nuo x ašies ir susikirtimo, kurį ji sudaro su y ašimi.
Šlaito pertraukos formos apibrėžimas
Tiesios linijos nuolydžio pertraukos forma naudojama tiesės lygčiai rasti. Norėdami naudoti nuolydžio sankirtos formulę, turime žinoti linijos nuolydį ir atkarpą, nupjautą tiesės su y ašimi. Panagrinėkime tiesią nuolydžio liniją „m“ ir y-kirtį „b“. Nuolydžio sankirta sudaro tiesės su nuolydžiu „m“ ir „b“ lygtį, nes y kirtimo taškas gali būti pateiktas taip: y = mx + b.
Šlaito pertraukos formos pavyzdžiai
Čia pateikiami keli šlaito pertraukos formos pavyzdžiai.
Pastaba: linijos, kurios pasvirimo kampas θ nurodytas, nuolydis gali būti apskaičiuojamas kaip tan θ. Taip pat tuo atveju, kai mums yra duoti du taškai (x 1 , y 1 ) ir (x 2 , y 2 ), esantys tiesėje, nuolydis gali būti pateiktas taip: (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1). Kad geriau suprastume sąvoką, pažvelkime į nuolydžio pertraukos formulę ir jos išvedimą.
Šlaito perėmimo formulė
Nuolydžio sankirtos formulė naudojama norint rasti nuolydį, y kirtimą, x kirtimą arba tiesės lygtį, atsižvelgiant į reikiamus parametrus. Yra įvairių formulių, leidžiančių rasti tiesios linijos lygtį. Nuolydžio sankirtos formulė yra viena iš šių formulių, kuri naudojama, kai žinome tiesės nuolydį, kuris žymimas m, ir tiesės y-kirtį, kuri žymima b arba (0, b). . Su keliais išspręstais pavyzdžiais išmokime nuolydžio pertraukos formulę. Čia yra nuolydžio pertraukos formulė.
Slope Intercept formulė matematikoje
Naudojant nuolydžio pertraukos formulę, linijos lygtis yra tokia:
Pastaba: nuolydžio pertraukos formulė negali būti taikoma norint rasti vertikalios linijos lygtį. Štai pavyzdys, kaip suprasti nuolydžio pertraukos formulės taikymą.
Pavyzdys : tiesės lygtis yra 3x + 4y + 5 = 0. Nustatykite linijos nuolydį ir y sankirtą naudodami nuolydžio kirtimo formą.
Sprendimas: Pertvarkome tiesės lygtį, kad parašytume standartine forma y = mx + b. Mes turime:
Taigi m = -3/4 , b = -5/4
Atsakymas: Duotos tiesės nuolydis, m = -3/4, ir y kirtimo taškas, b = -5/4.
Šlaito pertraukos formos formulės išvedimas
Panagrinėkime tiesę, kurios nuolydis yra 'm' ir kuri kerta y ašį taške (0, b), ty jos y kirtis yra b. Taip pat panagrinėkime savavališką tašką (x, y) tiesėje.
Tarkime, kad (x 1 , y 1 ) = (0, b) ir (x 2 , y 2 ) = (x, y).
Naudojant nuolydžio formulę, linijos, jungiančios du taškus (x 1 , y 1 ) ir (x 2 , y 2 ), nuolydis yra m = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
Naudojant šią formulę, aukščiau pateiktos linijos nuolydis yra m = (y – b) / (x – 0) ⇒ m = (y – b) / (x)
Abi puses padauginus iš x, mx = y – b
Pridėjus „b“ abiejose pusėse, y = mx + b
Tai yra bendroji tiesės lygtis, apimanti jos nuolydį ir y sankirtą. Todėl ši tiesės lygties forma vadinama nuolydžio pertraukos forma. Taigi gaunama nuolydžio pertraukos formulė.
Tiesios linijos lygtis naudojant nuolydžio perėmimo formą
Norint rasti savavališko pokrypio linijos lygtį, mums reikės dviejų dydžių: linijos pokrypio (arba jos nuolydžio arba kampo, θ, tarkim, x ašies) ir linijos vietos ( ty kur eina tiesė, atsižvelgiant į ašis; tiesės vietą galime nurodyti nurodydami y ašies tašką, per kurį eina linija, arba, kitaip tariant, nurodydami y-kirtį , b). Bet kuri linija gali būti nustatyta vienareikšmiškai naudojant šiuos du parametrus.
Toliau pateikiami žingsniai, kaip rasti linijos lygtį naudojant nuolydžio pertraukos formą,
1 veiksmas: pažymėkite y kirtimo tašką, „b“ ir linijos nuolydį kaip „m“. Norėdami rasti bet kurios tiesės nuolydį, galime pritaikyti nuolydžio formulę, jei ji nenurodyta tiesiogiai ir pateikiami kiti svarbūs duomenys. 2 veiksmas: taikykite nuolydžio pertraukos formulę: y = mx + b.
Pavyzdys: linija yra pasvirusi 60° kampu į horizontalę ir eina per tašką (0, – 1). Raskite tiesės lygtį.
Sprendimas: Turime, m = tan 60º = √3
Taigi, tiesės lygtis yra tokia: y = mx + c ⇒y = (√3)x + (−1) ⇒y = √3x − 1
Standartinės formos konvertavimas į nuolydžio perėmimo formą
Standartine forma pateiktą tiesės lygtį galime konvertuoti į nuolydžio pertraukos formą, pertvarkydami ir palygindami. Žinome, kad standartinė tiesės lygties forma gali būti pateikta kaip Ax + By + C = 0. Pertvarkydami terminus, kad surastume 'y' reikšmę, gauname: B × y = -Ax – C ⇒ y = (-A/B)x + (-C/B), kur (-A/B) sudaro linijos nuolydį, o (-C/B) yra y kirtimo taškas.
Temos, susijusios su nuolydžio perėmimo forma:
Svarbios pastabos dėl nuolydžio perėmimo formos:
