Racionalieji skaičiai – apibrėžimas | Racionaliųjų skaičių, savybių, tipų pavyzdžiai

Racionalieji skaičiai yra p/q formos, kur p ir q gali būti bet koks sveikasis skaičius, o q ≠ 0. Tai reiškia, kad racionalieji skaičiai apima natūraliuosius skaičius, sveikuosius skaičius, sveikuosius skaičius, sveikųjų skaičių dalis ir dešimtaines dalis (baigiančius dešimtainius ir pasikartojančius dešimtainius skaičius ). Sužinokime daugiau apie racionalius skaičius ir kaip atpažinti racionalius skaičius bei racionaliųjų skaičių pavyzdžių šioje pamokoje.

Kas yra racionalieji skaičiai?

Žodis „racionalus“ kilo iš žodžio „santykis“. Taigi, racionalūs skaičiai yra gerai susiję su trupmenų, kurios reiškia santykius, sąvoka. Kitaip tariant, jei skaičius gali būti išreikštas trupmena, kai ir skaitiklis, ir vardiklis yra sveikieji skaičiai, skaičius yra racionalus skaičius.

Racionaliųjų skaičių apibrėžimas

Racionalusis skaičius yra p/q formos skaičius, kur p ir q yra sveikieji skaičiai, o q nelygu 0. Racionaliųjų skaičių aibė žymima Q. Stebėkite toliau pateiktą paveikslą, kuris apibrėžia racionalųjį skaičių.

Racionaliųjų skaičių pavyzdžiai

Jei skaičius gali būti išreikštas trupmena, kai ir skaitiklis, ir vardiklis yra sveikieji skaičiai, skaičius yra racionalus skaičius. Kai kurie racionaliųjų skaičių pavyzdžiai yra tokie.

56 (kuris gali būti parašytas kaip 56/1)

0 (tai kita 0/1 forma)

1/2

√16, kuris yra lygus 4

-3/4

0,3 arba 3/10

-0,7 arba -7/10

0,141414… arba 14/99

Racionaliųjų skaičių rūšys

Skirtingi racionalių skaičių tipai pateikiami taip.

Sveikieji skaičiai, tokie kaip -2, 0, 3 ir tt, yra racionalūs skaičiai.

Trupmenos, kurių skaitikliai ir vardikliai yra sveikieji skaičiai, pvz., 3/7, -6/5 ir kt., yra racionalūs skaičiai.

Baigiamieji dešimtainiai skaičiai, pvz., 0,35, 0,7116, 0,9768 ir kt., yra racionalūs skaičiai.

Nesibaigiantys dešimtainiai skaičiai su kai kuriais pasikartojančiais raštais (po kablelio), pvz., 0,333…, 0,141414… ir tt, yra racionalūs skaičiai. Tai populiariai žinomi kaip nesibaigiantys pasikartojantys dešimtainiai skaitmenys.

Kaip atpažinti racionalius skaičius?

Racionalius skaičius gali būti lengvai atpažįstamas naudojant šias charakteristikas.

Visi sveikieji skaičiai, sveikieji skaičiai, natūralūs skaičiai ir trupmenos su sveikaisiais skaičiais yra racionalūs skaičiai.

Jei skaičiaus dešimtainė forma baigiasi arba pasikartoja, kaip 5.6 arba 2.141414 atveju, žinome, kad tai yra racionalūs skaičiai.

Jei dešimtainės dalys atrodo nesibaigiančios arba nesikartojančios, tada jos vadinamos neracionaliais skaičiais. Kaip ir √5 atveju, kuris yra lygus 2,236067977499789696409173… kuris yra neracionalus skaičius.

Kitas būdas nustatyti racionalius skaičius yra išsiaiškinti, ar skaičius gali būti išreikštas forma p/q, kur p ir q yra sveikieji skaičiai, o q nėra lygus 0.

Pavyzdys: ar 0,923076923076923076923076923076… yra racionalus skaičius?

Sprendimas: nurodytas skaičius turi dešimtainių skaičių 923076, kuris kartojasi ir kartojasi nuolat. Taigi, tai yra racionalus skaičius.

Paimkime kitą pavyzdį.

Pavyzdys: ar √2 yra racionalus skaičius?

Sprendimas: Jei užrašysime dešimtainę √2 reikšmę, gausime √2 = 1.414213562….tai yra nesibaigiantis ir nepasikartojantis dešimtainis skaičius. Todėl tai nėra racionalus skaičius. Tai neracionalus skaičius.

Racionalieji skaičiai dešimtaine forma

Racionalieji skaičiai taip pat gali būti išreikšti dešimtaine forma. Ar žinote, kad 1,1 yra racionalus skaičius? Taip, nes 1.1 gali būti parašytas kaip 1.1 = 11/10. Dabar pakalbėkime apie nesibaigiančius dešimtainius skaičius, pvz., 0,333….. Kadangi 0,333… gali būti parašytas kaip 1/3, todėl tai yra racionalus skaičius. Todėl nesibaigiantys dešimtainiai skaičiai, turintys pasikartojančius skaičius po kablelio, taip pat yra racionalūs skaičiai.

Ar 0 yra racionalus skaičius?

Taip, 0 yra racionalus skaičius, nes jis gali būti parašytas kaip sveikųjų skaičių dalis, pvz., 0/1, 0/-2 ir tt Kitaip tariant, 0/5 = 0, 0/-2 = 0, 0 /1 = 0 ir pan.

Racionaliųjų skaičių sąrašas

Iš aukščiau pateiktos informacijos aišku, kad racionalių skaičių yra be galo daug. Vadinasi, neįmanoma nustatyti viso racionaliųjų skaičių sąrašo. Tačiau keli racionalūs skaičiai gali būti išvardyti kaip 3, 4,57, 3/4, 0, -7 ir pan. Tai rodo, kad visi natūralūs skaičiai, sveikieji skaičiai, sveikieji skaičiai, trupmenos ir dešimtainės dalys (baigiami dešimtainiai ir pasikartojantys dešimtainiai skaičiai) laikomi racionaliais skaičiais.

Racionaliųjų skaičių pridėjimas ir atėmimas

Racionaliesiems skaičiams pridėti ir atimti naudojame tas pačias sveikųjų skaičių sudėties ir atėmimo taisykles. Supraskime tai naudodamiesi pavyzdžiu.

Pavyzdys: išspręskite 1/2 – (-2/3)

1 veiksmas: supaprastindami 1/2 – (-2/3), vadovausimės skaičių sudėjimo ir atėmimo taisykle, kuri sako, kad atimties faktas gali pasikeisti į pridėjimo faktą, o atimties ženklas bus apverstas. Taip bus 1/2 + 2/3

2 veiksmas: dabar turime pridėti šias trupmenas 1/2 + 2/3

3 veiksmas: Naudodami trupmenų sudėjimo taisykles duotąsias trupmenas paverssime panašiomis trupmenomis, kad gautume bendruosius vardiklius, kad būtų lengviau jas sudėti. Tam turime rasti vardiklių 2 ir 3 LCM, kuris yra 6. Tada trupmenas konvertuosime į atitinkamas ekvivalentines trupmenas, kurios sudarys 3/6 + 4/6. Tai suteiks sumą 7/6, kurią galima parašyti mišrios trupmenos forma (1dfrac{1}{6})

Racionaliųjų skaičių dauginimas ir dalijimas

Racionalius skaičius dauginamas ir dalinamas taip pat, kaip ir trupmenas. Norėdami padauginti bet kuriuos du racionalius skaičius, padauginame jų skaitiklius ir vardiklius atskirai ir supaprastiname gaunamą trupmeną . Supraskime tai naudodamiesi pavyzdžiu.

Pavyzdys: padauginkite iš 3/5 × -2/7

1 veiksmas: norėdami padauginti iš 3/5 × (-2)/7, pirmiausia padauginsime skaitiklius, o tada padauginsime vardiklius.

2 veiksmas: šiuo atveju, kai padauginsime skaitiklius, tai bus 3 × (-2) = -6.

3 veiksmas: kai padauginsime vardiklius, tai bus 5 × 7 = 35. Todėl sandauga bus -6/35.

Kai reikia padalyti bet kurias dvi trupmenas, pirmąją trupmeną (kuri yra dividendas) padauginame iš antrosios trupmenos (kuri yra daliklis ) atvirkštinės vertės. Supraskime tai naudodamiesi pavyzdžiu.

Pavyzdys: padalinkite iš 3/5 ÷ 2/7

Sprendimas: išspręskime tai atlikdami šiuos veiksmus:

1 veiksmas: norėdami padalyti 3/5 ÷ 2/7, pirmiausia parašysime antrosios trupmenos atvirkštinį koeficientą. Taip bus 3/5 × 7/2

2 veiksmas: dabar padauginsime skaitiklius, tai bus 3 × 7 = 21.

3 veiksmas: tada padauginsime vardiklius, tai bus 5 × 2 = 10. Todėl sandauga bus 21/10 arba (2dfrac{1}{10})

Racionalūs vs neracionalūs skaičiai

Skaičiai, kurie NĖRA racionalūs skaičiai, vadinami neracionaliais skaičiais. Iracionaliųjų skaičių aibė pavaizduota Q´. Skirtumą tarp racionaliųjų ir neracionalių skaičių galima suprasti iš toliau pateikto paveikslo ir lentelės.

Tai skaičiai, kurie gali būti išreikšti sveikųjų skaičių trupmenomis.

Pavyzdžiai: 1/2, 0,75, -31/5 ir kt

Tai skaičiai, kurių negalima išreikšti sveikųjų skaičių trupmenomis.

Pavyzdžiai: √5, π ir kt.

Tai gali būti nesibaigiantys kableliai su pasikartojančiais kablelio modeliais arba pasikartojantys kableliai.

Pavyzdys: 1.414, 414, 414 … turi pasikartojančius dešimtainių skaičių šablonus, kur 414 kartojasi.

Jie turėtų būti nesibaigiantys dešimtainiai skaičiai, be pasikartojančių dešimtainių ženklų.

Pavyzdys: √5 = 2,236067977499789696409173… neturi pasikartojančių dešimtainių skaičių šablonų

Racionalių skaičių patarimai ir gudrybės

Racionalieji skaičiai apima trupmenas ir bet kokį skaičių, kuris gali būti išreikštas trupmenomis.

Natūralūs skaičiai, sveikieji skaičiai, sveikieji skaičiai, sveikųjų skaičių trupmenos ir baigiamieji dešimtainiai skaičiai yra racionalūs skaičiai.

Nebaigiami dešimtainiai skaičiai su pasikartojančiais dešimtainių skaitmenų modeliais, ty pasikartojantys dešimtainiai skaičiai taip pat yra racionalūs skaičiai.