Simetrijos ašis – lygtis, formulė, apibrėžimas, pavyzdžiai, parabolė

Simetrijos ašis yra įsivaizduojama tiesi linija, kuri padalija formą į dvi identiškas dalis, taip sukuriant vieną dalį kaip kitos dalies veidrodinį atvaizdą. Sulenkus išilgai simetrijos ašies, abi dalys susilieja. Tiesi linija vadinama simetrijos linija / veidrodine linija. Ši linija gali būti vertikali, horizontali arba nuožulni.

Šią simetrijos ašį galime pamatyti net gamtoje, pavyzdžiui, gėlėse, upių pakrantėse, pastatuose, lapuose ir pan. Tai galime pastebėti Tadž Mahale, ikoniškoje Indijos marmurinėje struktūroje.

Kas yra simetrijos ašis?

Simetrijos ašis yra tiesi linija, dėl kurios objekto forma yra simetriška. Simetrijos ašis sukuria tikslius atspindžius kiekvienoje jos pusėje. Jis gali būti horizontalus, vertikalus arba šoninis. Jei objektą sulenkiame ir išskleidžiame pagal simetrijos ašį, abi pusės yra identiškos. Skirtingos formos turi skirtingas simetrijos linijas. Kvadratas turi keturias simetrijos linijas, stačiakampis turi 2 simetrijos linijas, apskritimas turi begalines simetrijos linijas, o lygiagretainis neturi simetrijos linijos. Taisyklingas n kraštinių daugiakampis turi n simetrijos ašis.

Simetrijos ašies apibrėžimas

Simetrijos ašis yra įsivaizduojama linija, padalijanti figūrą į dvi identiškas dalis taip, kad kiekviena dalis būtų viena kitos veidrodinis atspindys. Kai figūra sulankstyta išilgai simetrijos ašies, dvi identiškos dalys sutampa.

Parabolės simetrijos ašis

Parabolė turi vieną simetrijos liniją. Simetrijos ašis yra tiesi linija, padalijanti parabolę į dvi simetriškas dalis. Parabolė gali būti keturių formų. Jis gali būti horizontalus arba vertikalus, nukreiptas į kairę arba į dešinę. Simetrijos ašis lemia parabolės formą.

Jei simetrijos ašis yra vertikali, tai parabolė yra vertikali (atsidaro aukštyn/žemyn).

Jei jis yra horizontalus, tada parabolė yra horizontali (atsidaro į kairę/dešinę).

Simetrijos ašis, kuri yra horizontali, turi nulinį nuolydį, o simetrijos ašis, kuri yra vertikali, turi neapibrėžtą nuolydį.

Simetrijos lygties ašis

Viršūnė yra taškas, kuriame simetrijos ašis kerta parabolę. Tai yra pagrindinis taškas nustatant jo lygtį. Jei parabolė atsidaro aukštyn arba žemyn, simetrijos ašis yra vertikali, o šiuo atveju jos lygtis yra vertikali linija, einanti per jos viršūnę. Jei parabolė atsidaro į dešinę arba į kairę, simetrijos ašis yra horizontali, o jos lygtis yra horizontali linija, einanti per jos viršūnę. t.y,

Parabolės, kurios viršūnė yra (h, k) ir atsiveria aukštyn/žemyn, simetrijos ašies lygtis yra x = h.

Parabolės, kurios viršūnė yra (h, k) ir atsidaro į kairę/dešinę, simetrijos lygties ašis yra y = k.

Simetrijos ašies formulė

Simetrijos ašies formulė taikoma kvadratinėms lygtims, kuriose naudojama standartinė lygties forma ir simetrijos linija. Simetrijos ašimi vadinama linija, padalijanti arba suskaidanti bet kurį objektą į dvi lygias puses, kurių abi pusės yra viena kitos veidrodiniai atvaizdai. Ši ašies linija, skirianti objektus, gali būti bet kuri iš trijų tipų: horizontali (x ašis), vertikali (y ašis) arba pasvirusi linija.

Simetrijos ašies lygtis gali būti pavaizduota, kai parabolė yra dviejų formų:

Standartinė forma

Kvadratinė lygtis standartine forma yra: y = ax 2 + b x+c

kur a, b ir c yra tikrieji skaičiai .

x = – b/2a.

Viršūnių forma

Viršūnės formos kvadratinė lygtis yra y = a (xh) 2 + k

kur (h, k) yra parabolės viršūnė.

Čia simetrijos ašies formulė yra x = h.

Parabolės simetrijos ašies išvedimas

Simetrijos ašis visada eina per parabolės viršūnę. Taigi viršūnės identifikavimas padeda mums apskaičiuoti simetrijos ašies padėtį. Parabolės simetrijos ašies formulė yra x = -b/2a. Išveskime simetrijos ašies lygtį.

Kvadratinė parabolės lygtis yra: y = ax 2 + bx + c (parabolė aukštyn/žemyn).

Pastovus terminas 'c' neturi įtakos parabolei. Todėl svarstykime, y = ax 2 + bx.

Simetrijos ašis yra jos dviejų x pertraukų vidurio taškas. Norėdami rasti x pertrauką, pakeiskite y = 0.

x(ax+b)=0

x = 0 ir (ax+b) = 0

x = 0 ir x = -b/a

1 2 ) / 2

Pastaba: jei parabolė atidaryta į kairę/dešinę, raskite y pertraukų vidurio tašką.

Raskite simetrijos ašį

1 pavyzdys: Raskite kvadratinės lygties y = x 2 – 4x + 3 simetrijos ašį.

2 – 4x + 3

= 2

Todėl lygties y = x 2 – 4x + 3 simetrijos ašis yra x = 2.

2 pavyzdys: Raskite parabolės y = 4x 2 simetrijos ašį.

Naudojant simetrijos ašies formulę,

x = 0

Todėl parabolės y = 4x 2 simetrijos ašis yra x = 0.

Simetrijos ašies identifikavimas

Nurodykime nurodytos parabolės simetrijos ašį naudodami formulę, išmoktą ankstesniame skyriuje.

1) Apsvarstykite lygtį y = x 2 – 3x + 4. Palyginus tai su standartinės parabolės formos lygtimi (y = ax 2 + bx + c), gauname

a = 1, b = -3 ir c = 4

Tai vertikali parabolė. Taigi jis turi vertikalią simetrijos ašį.

Žinome, kad x = -b/2a yra simetrijos ašies lygtis.

x = -(-3) / 2 (1) = 1,5

x = 1,5 yra parabolės y = x 2 – 3x + 4 simetrijos ašis.

2) Panagrinėkime kitą pavyzdį. x = 4y 2 + 5y + 3.

Lyginant su standartine kvadratinės lygties forma, gauname a = 4, b = 5 ir c = 3. Ši parabolė yra horizontali, o simetrijos ašis taip pat yra horizontali.

Žinome, kad y = -b/2a yra simetrijos ašies lygtis.

y = -b/2a

y = -5/2 (4)

y = -0,625

3) Jei du taškai yra vienodu atstumu nuo parabolės viršūnės, tada simetrijos ašies lygtį nustatome suradę tų taškų vidurio tašką. Tarkime, kad du taškai (3, 4) ir (9, 4) yra parabolės taškai, tada viršūnė eina per sankirtą, kuri sudaro šių nurodytų taškų vidurio tašką. Taigi x = (3+9)/2 = 12/2 = 6. Todėl simetrijos ašies lygtis yra x = 6.

Pavyzdys: Jei lygties y = qx 2 – 32x – 10 simetrijos ašis yra 8, tada raskite q reikšmę.

Atsižvelgiant į

y = qx 2 – 32x – 10

Naudojant formulę:

x = -b/2a

kur a = q, b = -32 ir x = 8

q = 2

Todėl q reikšmė = 2.

Svarbios pastabos dėl simetrijos ašies

Simetrijos ašis yra įsivaizduojama linija, padalijanti figūrą į dvi identiškas dalis, kurios yra vienas kito veidrodiniai atvaizdai.

Parabolei y = ax 2 + b x+c simetrijos ašis apskaičiuojama pagal x = -b/2a

Taisyklingas n kraštinių daugiakampis turi n simetrijos ašis.